Zahlensysteme

Zahlensysteme

Um besser mit Zeichensystemen und digitalen Zahlen umgehen zu können, hier ein kurzer Ausflug in die Zahlensysteme:

 

Zahlensysteme
dezimal, binär, hexadezimal 

Zahlensysteme sind Positionssysteme, d.h. jede Ziffer hat neben ihrem Zahlenwert einen Positionswert, der angibt, ob es sich um z.B. Einer, Zehner, Hunderter (oder auch 16er, 256er,…) handelt.

Dezimalsystem
Beim Dezimalsystem sind die Positionswerte Potenzen zur Basis 10.

Bsp: 738 = 7 x 102   +   3 x 101   +   8 x 100


 

 

 

 

 

Binärsystem

Beim Binärsystem sind die Positionswerte Potenzen zur Basis 2

Bsp: 1101 = 1 x 23   +   1 x 22    +   0 x 21   +   1 x 20 

 

 

 

 

 

 

Hexadezimalsystem

Beim Hexadezimalsystem sind die Positionswerte Potenzen zur Basis 16.
Achtung: Weil 16 verschiedene Ziffern notwendig sind, werden zusätzlich zu den Ziffern 0 – 9 die Buchstaben A – F verwendet. A entspricht 10, B = 11, C = 12 , … F = 15,

 

 

 

 

dazu einer von vielen Filmen auf Youtube:

Umwandlung dezimal nach binär/hexadezimal:

Man teilt zunächst die Zahl durch 2 bzw. durch 16, ganzzahliges Ergebnis und der Rest werden notiert. Das Divisionsergebnis wird wiederum durch 2, bzw. 16 geteilt, u.s.w. Das Ergebnis steht dann von unten abzulesen in der Restespalte.
Bsp.:     2639 : 16     = 164     Rest: 15 ( F )
164   : 16    = 10    Rest 4
10      : 16    = 0    Rest: 10 ( A )
Ergebnis : A4F

hier eine schöne und verständliche Seite zu dem Hexadezimalsystemen:

 

Zahlensysteme


Ein schöner Vortrag zu den verschiedenen Stellenwertsystemen: aber Zeit mitbringen und eher für Fortgeschrittene….
Zahlensysteme: